Em nhập câu hỏi nhé!

1) x(x - 1)(x² + 4) = 0

x = 0 hoặc x - 1 = 0

x = 0 hoặc x = 1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

2) Do x² ≥ 0

⇒x² + 1 > 0

Để biểu thức đã cho nhận giá trị âm thì -x < 0

Hay x > 0

a/ Xét pt :

\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)

\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

c/ Theo định lí Vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m 

2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu 

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)

3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)

\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2 

Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6 

1: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8\)

\(=\left(2m-4\right)^2+8>0\forall m\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

hay m<5/2

3: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m+10\)

\(=4m^2-12m+14\)

\(=4m^2-12m+9+5\)

\(=\left(2m-3\right)^2+5\ge5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=3/2

\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)

=4m^2-8m+4-4m+20

=4m^2-12m+24

=4m^2-12m+9+15

=(2m-3)^2+15>0

=>PT luôn có hai nghiệm

A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(m-5)

=4m^2-8m+4-2m+10

=4m^2-10m+14

=4(m^2-5/2m+7/2)

=4(m^2-2*m*5/4+25/16+31/16)

=4(m-5/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=5/4

Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ;   ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8

Xét

A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: B

Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)

=4m^2-8m+4-8m+20

=4m^2-16m+24

=4m^2-16m+16+8=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

\(B=\dfrac{x_1^2}{x^2_2}+\dfrac{x_2^2}{x_1^2}\)

\(=\dfrac{x_1^4+x_2^4}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1\cdot x_2\right)^2}{\left(x_1\cdot x_2\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left[\left(2m-2\right)^2-2\left(2m-5\right)\right]^2-2\left(2m-5\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(4m^2-8m+4-4m+10\right)^2}{\left(2m-5\right)^2}-2\)

\(=\left(\dfrac{4m^2-12m+14}{2m-5}\right)^2-2\)

\(=\left(\dfrac{4m^2-10m-2m+5+9}{2m-5}\right)^2-2\)

\(=\left(2m-1+\dfrac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

Để B nguyên thì \(2m-5\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(m\in\left\{3;2;4;1;7\right\}\)

\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)

\(=a^2+2+2a+4\)

\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)

\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)

a) Δ' = 2 2  - (m - 2) = 6 - m

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ' ≥ 0

⇔ 6 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 6

Vậy với m ≤ 6 thì phương trình đã cho có nghiệm